今天比赛有一道逻辑题，是这么说的（大意）：
小明要穿越荒野，距离目的地有600公里。他身上最多可以携带300单位的补给，而且每走1公里会消耗1单位的补给。假设他可以在中途任意设置补给点存放补给。那么要走600公里，出发点至少要有多少单位的补给？如果出发点有3300单位的补给，他最远能走多远？
这类题目以前在网上看到过，不过当时是火车运煤。再次回顾整理了下，找到了思路。
首先，小明肯定要多次折返，不断地把物资向前搬运。由直觉可知，每次折返，出发前尽量多装，返回时最好不要有剩余，这样向前搬运的最多最远。由于最多可以带300单位，所以每次折返，出发点的补给会少300。
于是我们先考虑第二问，因为这一问相对来说更直观。由于3300是300的整数倍，所以按每次折返消耗掉（包括放置在补给点的）300单位计算，需11次折返；而其实最后一次是不需要回到出发点的，因为这次已经把全部物资都搬走了，所以共11*2-1=21个单程。
那么这第一个补给点应该设在哪里呢？另一个直觉是，如果将这个补给点视为新的出发点，那么这个出发点的物资会比最开始的少，而且我们希望往下一个补给点搬运时折返次数少一些。具体地，我们希望第1个补给点的物资量是300的整数倍，因为这样不会有浪费，即最后一个折返的单程没有装满。所以这里我们让第一个补给点还留有3000单位的补给，即从出发到这个补给点消耗300单位，那么路程就是300/21。
以此类推，下个补给点的物资量是2700，折返还是消耗300，即第一个和第二个补给点相距300/19。这里19是因为运第一个补给点的3000需要(3000/300)*2-1=19个单程。
到最后一个补给点，剩300单位，到这里我们把这300全部拿上，一直走到底。
所以，这3300单位的补给，最远可以走300(1+1/3+1/5+…+1/21)
知道了第二问的方法，第一问就清晰多了。不同之处是我们需要反过来算初始单位量。通过简单计算发现，2100单位的补给还不足以走600公里，而2400单位的补给就可以走超过600公里了。于是所需单位量应该在2100和2400之间。
假设初始单位量是2100+x，x<300。那么从出发点搬运到第一个补给点我们仍然需要15个单程，而且最后一次只搬了x单位，没有装满，有些浪费。因此，到第一个补给点后，我们不希望再有这样的浪费，即到这个补给点的物资量应留为300的整数倍。具体地，第一个补给点剩下2100单位，即出发点到这个补给点消耗了x单位，距离是x/15。在此之后，就和第一问的思路一样了。
所以，2100+x最远可以走x/15+300(1+1/3+…+1/13)。令其等于600，可以得到x的值。
综上，这类题目的一般性结论为:
假设出发点有M单位，每次最大携带N单位。令k是小于M/N的最大整数，则最远到达距离为N*(1+1/3+1/5+…+1/(2k-1))+(M-Nk)/(2k+1)